Kelahiran
mekanika kuantum
a. Sifat gelombang partikel
Di paruh pertama abad 20, mulai diketahui bahwa gelombang elektromagnetik,
yang sebelumnya dianggap gelombang murni, berperilaku seperti partikel (foton).
Fisikawan Perancis Louis Victor De Broglie (1892-1987) mengasumsikan bahwa
sebaliknya mungkin juga benar, yakni materi juga berperilaku seperti gelombang.
Berawal dari persamaan Einstein, E = cp dengan p adalah momentum foton, c
kecepatan cahaya dan E adalah energi, ia mendapatkan hubungan:
E = hν =ν = c/λ atau hc/ λ =
E, maka h/ λ= p … (2.12)
De Broglie menganggap setiap partikel dengan momentum p = mv disertai
dengan gelombang (gelombang materi) dengan panjang gelombang λ didefinisikan
dalam persamaan (2.12) (1924). Tabel 2.2 memberikan beberapa contoh panjag
gelombang materi yang dihitung dengan persamaan (2.12). Dengan meningkatnya
ukuran partikel, panjang gelombangnya menjadi lebih pendek. Jadi untuk partikel
makroskopik, particles, tidak dimungkinkan mengamati difraksi dan fenomena lain
yang berkaitan dengan gelombang. Untuk partikel mikroskopik, seperti elektron,
panjang gelombang materi dapat diamati. Faktanya, pola difraksi elektron
diamati (1927) dan membuktikan teori De Broglie.
Tabel 2.2 Panjang-gelombang
gelombang materi.
|
partikel
|
massa (g)
|
kecepatan (cm s-1)
|
Panjang gelombang (nm)
|
|
elektron
(300K)
|
9,1×10-28
|
1,2×107
|
6,1
|
|
elektron
at 1 V
|
9,1×10-28
|
5,9×107
|
0,12
|
|
elektron
at 100 V
|
9,1×10-28
|
5,9×108
|
0,12
|
|
He atom
300K
|
6,6×10-24
|
1,4×105
|
0,071
|
|
Xe atom
300K
|
2,2×10-22
|
2,4×104
|
0,012
|
Latihan 2.7 Panjang-gelombang gelombang materi.
Peluru bermassa 2 g bergerak dengan kecepatan 3 x 102 m s-1.
Hitung panjang gelombang materi yang berkaitan dengan peluru ini.
Jawab: Dengan menggunakan (2.12) dan 1 J = 1 m2 kg s-2, λ =
h/ mv = 6,626 x 10-34 (J s)/ [2,0 x 10-3(kg) x 3 x102(m
s-1)] = 1,10 x 10-30 (m2 kg s-1)/
(kg m s-1) = 1,10 x 10-30 m
Perhatikan bahwa panjang gelombang materi yang berkaitan dengan gelombang
peluru jauh lebih pendek dari gelombang sinar-X atau γ dan dengan demikian
tidak teramati.
b. Prinsip ketidakpastian
Dari yang telah dipelajari tentang gelombang materi, kita dapat mengamati
bahwa kehati-hatian harus diberikan bila teori dunia makroskopik akan
diterapkan di dunia mikroskopik. Fisikawan Jerman Werner Karl Heisenberg
(1901-1976) menyatakan tidak mungkin menentukan secara akurat posisi dan
momentum secara simultan partikel yang sangat kecil semacam elektron. Untuk
mengamati partikel, seseorang harus meradiasi partikel dengan cahaya. Tumbukan
antara partikel dengan foton akan mengubah posisi dan momentum partikel.
Heisenberg menjelaskan bahwa hasil kali antara ketidakpastian posisi 
x dan ketidakpastian momentum p akan bernilai sekitar
konstanta Planck:
xp = h (2.13)
Hubungan ini disebut dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg.
Latihan 2.8 Ketidakpastian posisi elektron.
Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10-12
m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini.
Jawab: Ketidakpastian momentum diperkirakan dengan persamaan (2.13). p = h/x = 6,626 x 10-34
(J s)/5 x 10-12 (m) = 1,33 x 10-22 (J s m-1).
Karena massa elektron 9,1065 x 10-31 kg, ketidakpastian kecepatannya
v akan benilai: v = 1,33 x 10-22(J
s m-1) / 9,10938 x 10-31 (kg) = 1,46 x 108 (m
s-1).
Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya
(2,998 x108 m s-1) mengindikasikan bahwa jelas tidak
mungkin menentukan dengan tepat posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit
melingkar untuk elektron jelas tidak mungkin.
c. Persamaan Schrödinger
Fisikawan Austria Erwin Schrödinger (1887-1961) mengusulkan ide bahwa
persamaan De Broglie dapat diterapkan tidak hanya untuk gerakan bebas partikel,
tetapi juga pada gerakan yang terikat seperti elektron dalam atom. Dengan
memperuas ide ini, ia merumuskan sistem mekanika gelombang. Pada saat
yang sama Heisenberg mengembangkan sistem mekanika matriks. Kemudian
hari kedua sistem ini disatukan dalam mekanika kuantum.
Dalam mekanika kuantum, keadaan sistem dideskripsikan dengan fungsi
gelombang. Schrödinger mendasarkan teorinya pada ide bahwa energi total sistem,
E dapat diperkirakan dengan menyelesaikan persamaan. Karena persamaan ini
memiliki kemiripan dengan persamaan yang mengungkapkan gelombang di fisika
klasik, maka persamaan ini disebut dengan persamaan gelombang Schrödinger.
Persamaan gelombang partikel (misalnya elektron) yang bergerak dalam satu
arah (misalnya arah x) diberikan oleh:
(-h2/8π2m)(d2Ψ/dx2)
+ VΨ = EΨ … (2.14)
m adalah massa elektron, V adalah energi potensial sistem sebagai fungsi
koordinat, dan Ψ adalah fungsi gelombang.
|
POTENSIAL KOTAK SATU DIMENSI (SUB BAB INI DI LUAR
KONTEKS KULIAH KITA)
Contoh
paling sederhana persamaan Schrödinger adalah sistem satu elektron dalam
potensial kotak satu dimensi. Misalkan enegi potensial V elektron yang
terjebak dalam kotak (panjangnya a
adalah 0
dalam kotak (0 < x < a) dan ∞ di luar kotak. Persamaan Schrödinger di
dalam kotak menjadi:
d2Ψ/dx2 = (-8π2mE/h2)Ψ … (2.15)
Ψ= 0 di x = 0 dan x = a … (2.16)
Persamaan
berikut akan didapatkan sebagai penyelesaian persamaan-persamaan di atas:
Ψ(x) = (√2/a)sin(nπx/a) … (2.17)
Catat
bahwa n muncul secara otomatis. Persamaan gelombang Ψ sendiri tidak memiliki
makna fisik. Kuadrat nilai absolut Ψ, Ψ2, merupakan indikasi
matematis kebolehjadian menemukan elektron dalam posisi tertentu, dan dengan
demikian sangat penting sebab nilai ini berhubungan dengan kerapatan
elektron. Bila kebolhejadian menemukan elektron pada posisi tertentu
diintegrasikan di seluruh ruang aktif, hasilnya harus bernilai satu, atau
secara matematis:
∫Ψ2dx = 1
Energinya
(nilai eigennya) adalah
E = n2h2/8ma2; n = 1,
2, 3… (2.18)
Jelas
bahwa nilai energi partikel diskontinyu.
|
ATOM MIRIP HIDROGEN
Dimungkinkan uintuk memperluas metoda yang digunakan dalam potensial kotak
satu dimensi ini untuk menangani atom hidrogen dan atom mirip hidrogen secara
umum. Untuk keperluan ini persamaan satu dimensi (2.14) harus diperluas menjadi
persamaan tiga dimensi sebagai berikut:
(-h2/8π2m)Ψï¼»(∂2/∂x2)
+ (∂2/∂y2) +(∂2/∂z2)ï¼½+V(x, y, z)Ψ
= EΨ … (2.19)
Bila didefinisikan ∇2 sebagai:
(∂2/∂x2)
+ (∂2/∂y2) +(∂2/∂z2) = ∇2 … (2.20)
Maka persamaan Schrödinger tiga dimensi akan menjadi:
(-h2/8π2m)∇2Ψ +VΨ = EΨ … (2.21)
atau ∇2Ψ +(8π 2m/h2)(E
-V)Ψ = 0 … (2.22)
Energi potensial atom mirip hidrogen diberikan oleh persamaan berikut
dengan Z adalah muatan listrik.
V = -Ze2/4πε0r … (2.23)
Bila anda substitusikan persamaan (2.23) ke persamaan (2.22), anda akan
mendapatkan persamaan berikut.
∇2Ψ+(8π2m/h2)ï¼»E + (Ze2/4πε0r)ï¼½Ψ
= 0 … (2.24)
Ringkasnya, penyelesaian persamaan ini untuk energi atom mirip hidrogen
cocok dengan yang didapatkan dari teori Bohr.
BILANGAN KUANTUM
Karena elektron bergerak dalam tiga dimensi, tiga jenis bilangan kuantum
(Bab 2.3(b)), bilangan kuantum utama, azimut, dan magnetik diperlukan untuk
mengungkapkan fungsi gelombang. Dalam Tabel 2.3, notasi dan nilai-nilai yang
diizinkan untuk masing-masing bilangan kuantum dirangkumkan. Bilangan kuantum
ke-empat, bilangan kuantum magnetik spin berkaitan dengan momentum sudut
elektron yang disebabkan oleh gerak spinnya yang terkuantisasi. Komponen aksial
momentum sudut yang diizinkan hanya dua nilai, +1/2(h/2π) dan -1/2(h/2π).
Bilangan kuantum magnetik spin berkaitan dengan nilai ini (ms = +1/2
atau -1/2). Hanya bilangan kuantum spin sajalah yang nilainya tidak bulat.
Tabel 2.3 Bilangan kuantum
|
Nama
(bilangan kuantum)
|
simbol
|
Nilai yang
diizinkan
|
|
Utama
|
n
|
1, 2, 3,…
|
|
Azimut
|
l
|
0, 1, 2,
3, …n – 1
|
|
Magnetik
|
m(ml)
|
0, ±1,
±2,…±l
|
|
Magnetik
spin
|
ms
|
+1/2, -1/2
|
Simbol lain seperti yang diberikan di Tabel 2.4 justru yang umumnya
digunakan. Energi atom hidroegn atau atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh
bilangan kuantum utama dan persamaan yang mengungkapkan energinya identik
dengan yang telah diturunkan dari teori Bohr.
Tabel 2.4 Simbol bilangan
kuantum azimut
|
nilai
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
simbol
|
s
|
p
|
d
|
f
|
g
|
d. Orbital
Fungsi gelombang elektron disebut dengan orbital. Bila bilangan koantum
utama n = 1, hanya ada satu nilai l, yakni 0. Dalam kasus ini hanya ada satu
orbital, dan kumpulan bilangan kuantum untuk orbital ini adalah (n = 1, l = 0).
Bila n = 2, ada dua nilai l, 0 dan 1, yang diizinkan. Dalam kasus ada empat
orbital yang didefinisikan oelh kumpulan bilangan kuantum: (n = 2, l = 0), (n =
2, l = 1, m = -1), (n = 2, l = 1, m = 0), (n = 2, l = 1, m = +1).
Latihan 2.9 Jumlah orbital yang mungkin.
Berapa banyak orbital yang mungkin bila n = 3. Tunjukkan kumpulan bilangan
kuantumnya sebagaimana yang telah dilakukan di atas.
Jawab: Penghitungan yang sama dimungkinkan untuk kumpulan ini (n = 3, l = 0) dan
(n = 3, l = 1). Selain itu, ada lima orbital yang betkaitan dengan (n =3, l
=2). Jadi, (n = 3, l = 0), (n = 3, l = 1, m = -1), (n =3, l = 1, m =0), (n =3,
l = 1, m = +1) 〠(n =3, l =2, m = -2), (n =3, l = 2, m = -1), (n = 3, l = 2,
m = 0), (n = 3, l = 2,m =+1), (n = 3, l = 2, m = +2). Semuanya ada 9 orbital.
Singkatan untuk mendeskripsikan orbita dengan menggunakan bilangan kuantum
utama dan simbol yang ada dalam Tabel 2.4 digunakan secara luas. Misalnya
orbital dengan kumpulan bilangan kuantum (n = 1, l = 0) ditandai dengan 1s, dan
orbital dengan kumpulan bilangan kuantum (n = 2, l = 1) ditandai dengan 2p
tidak peduli nilai m-nya.
Sukar untuk mengungkapkan Ψ secara visual karena besaran ini adalah rumus
matematis. Namun, Ψ2 menyatakan kebolehjadian menemukan elektron
dalam jarak tertentu dari inti. Bila kebolhejadian yang didapatkan diplotkan,
anda akan mendapatkan Gambar 2.5. Gambar sferis ini disebut dengan awan
elektron.
Bila kita batasi kebolehjadian sehingga katakan kebolehjadian menemukan
elektron di dalam batas katakan 95% tingkat kepercayaan, kita dapat kira-kira
memvisualisasikan sebagai yang ditunjukkan dalam Gambar 2.6.
KONFIGURASI ELEKTRON ATOM
Bila atom mengnadung lebih dari dua elektron, interaksi antar elektron
harus dipertimbangkan, dan sukar untuk menyelesaikan persamaan gelombang dari
sistem yang sangat rumit ini. Bila diasumsikan setiap elektron dalam atom
poli-elektron akan bergerak dalam medan listrik simetrik yang kira-kira
simetrik orbital untuk masing-masing elektron dapat didefinisikan dengan tiga
bilangan kuantum n, l dan m serta bilangan kunatum spin ms, seperti
dalam kasus atom mirip hidrogen.
Energi atom mirip hidrogen ditentukan hanya oleh bilangan kuantum utama n,
tetapi untuk atom poli-elektron terutama ditentukan oleh n dan l. Bila atom
memiliki bilangan kuantum n yang sama, semakin besar l, semakin tinggi
energinya.
PRINSIP EKSKLUSI PAULI
Menurut prinsip eksklusi Pauli, hanya satu elektron dalam atom yang
diizinkan menempati keadaan yang didefinisikan oleh kumpulan tertentu 4
bilangan kuantum, atau, paling banyak dua elektron dapat menempati satu orbital
yang didefinisikan oelh tiga bilangan kuantum n, l dan m. Kedua elektron itu
harus memiliki nilai ms yang berbeda, dengan kata lain spinnya
antiparalel, dan pasangan elektron seperti ini disebut dengan pasangan
elektron.
Kelompok elektron dengan nilai n yang sama disebut dengan kulit atau kulit
elektron. Notasi yang digunakan untuk kulit elektron diberikan di Tabel
2.5.
Tabel 2.5 Simbol kulit
elektron.
|
n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
simbol
|
K
|
L
|
M
|
N
|
O
|
P
|
Q
|
Tabel 2.6 merangkumkan jumlah maksimum elektron dalam tiap kulit, mulai
kulit K sampai N. Bila atom dalam keadaan paling stabilnya, keadaan dasar,
elektron-elektronnya akan menempati orbital dengan energi terendah, mengikuti
prinsip Pauli.
Tabel 2.6 Jumlah maksimum
elektron yang menempati tiap kulit.
|
n
|
kulit
|
l
|
simbol
|
Jumlah
maks elektron
|
total di kulit
|
|
1
|
K
|
0
|
1s
|
2
|
(2 = 2×12)
|
|
2
|
L
|
0
|
2s
|
2
|
(8 = 2×22)
|
|
|
1
|
2p
|
6
|
|
|
3
|
M
|
0
|
3s
|
2
|
(18 = 2×32)
|
|
|
1
|
3p
|
6
|
|
|
|
2
|
3d
|
10
|
|
|
4
|
N
|
0
|
4s
|
2
|
(32 = 2×42)
|
|
|
1
|
4p
|
6
|
|
|
|
2
|
4d
|
10
|
|
|
|
3
|
4f
|
14
|
|
Di Gambar 2.7, tingkat energi setiap orbital ditunjukkan. Dengan semakin
tingginya energi orbital perbedaan energi antar orbital menjadi lebih kecil,
dan kadang urutannya menjadi terbalik. Konfigurasi elektron setiap atom dalam
keadaan dasar ditunjukkan dalam Tabel 5.4. Konfigurasi elektron kulit terluar
dengan jelas berubah ketika nomor atomnya berubah. Inilah teori dasar hukum
periodik, yang akan didiskusikan di Bab 5.
Harus ditambahkan di sini, dengan menggunakan simbol yang diberikan di
Tabel 2.6, konfigurasi elektron atom dapat dungkapkan. Misalnya, atom hidrogen
dalam keadaan dasar memiliki satu elektron diu kulit K dan konfigurasi
elektronnya (1s1). Atom karbon memiliki 2 elektron di kulit K dan 4
elektron di kulit L. Konfigurasi elektronnya adalah (1s22s22p2).
Kata Pencarian Artikel ini:
BENTUK ORBITAL
Setiap
subkulit disusun oleh satu atau lebih orbital dan setiap orbital mempunyai
bentuk tertentu. Adapun bentuk oebital di tentukan oleh bilangan kuantum
azimut.Perhatikan gambar bentuk-bentuk orbital berdasarkan harga l (bilangan
kuantum azimut).
Orbital s yang berbentuk bola tidak
menunjukan arah ruang tertentu karena kebolehjadian ditemukan elektron dengan
bentuk ini berjarak sama jauhnya ke segala arah dari inti atom.
Inti atom
terdapat pada pusat bola. Perhatikanlah gambar arah ruang orbital s berikut ini
Kebolehjadian terbesar ditemukannya elektron dalam orbital s terdapat pada
daerah sekitar bola, yaitu untuk orbital :
a. 1s : terdapat pada kulit bola
b. 2s : terdapat pada awan lapisan kedua
c. 3s : terdapat pada awan lapisan ketiga
Gambaran kebolehjadian ditemukan orbital pada masing-masing kulit :
Subkulit p terdiri dari tiga orbital p.
Karena nilai bilangan kuantum magnetiknya ada tiga yaitu –1, 0, dan +1. Ketiga orbital
ini mempunyai tingkat energi yang sama tetapi arah ruangnya masing-masing
berbeda. Jika digabungkan, ketiga orbital ini saling tegak lurus satu sama
lain. Bila digambarkan pada sistem koordinat kartesius yang memiliki sumbu X,
Y, dan Z maka orbital p yang terletak pada sumbu X disebut orbital px,
sedangkan yang terletak pada sumbu Y disebut orbital py. Begitu pula halnya
dengan orbital p yang terletak pada sumbu Z disebut orbital pz, perhatikan
gambar berikut ini!
Sehingga gambaran orbital p dengan
bilangan kuantum azimut l =1 dinyatakan dalam gambar berikut ini!
Untuk mengambarkan orbital atom p,
ambillah 3 buah balon. Kemudian pilin (putar) pada bagian tengah balon. Lakukan
hal ini pada semua balon. Siapkan tali pengikat yang akan digunakan untuk
menggabungkan ketiga balon. Balon pertama diletakkan tegak lurus (vertikal),
sedangkan balon kedua diletakkan mendatar (horisontal), dan balon ketiga
diletakkan diantara balon pertama dan balon kedua. Bagian balon yang dipilin
harus berada di tengah-tengah ikatan dari ketiga balon yang diikat menjadi
satu. Pastikan bahwa ketiga balon ini terikat dengan kuat.
Subkulit d terdiri dari 5 orbital d
karena nilai bil kuantum magnetiknya –2, -1, 0, +1, +2. Seperti halnya orbital
p, orbital d juga memiliki tingkat energi yang sama tetapi arah ruangnya
masing-masing berbeda. Bila digambarkan pada sistem koordinat kartesius maka
ketiga orbital d menempati ruang antar sumbu pada koordinat kartesius tersebut.
Masing-masing orbital dinyatakan sebagai dXY, dXZ dan dYZ,
sedangkan dua orbital d lainnya terletak pada sumbu koordinat kartesius yang
masing-masing orbital dinyatakan sebagai dX2-Y2
dan dZ2. Bentuk kelima orbital d dapat digambarkan
sebagai berikut:
Orbital dZ2 terletak pada sumbu
Z
Orbital dX2-Y2 terletak pada sumbu
X dan Y
Orbital dXY terletak antara sumbu X dan Y
Orbital dXZ terletak antara sumbu X dan Z
Orbital dYZ terletak antara sumbu Y dan Z
Untuk menggambarkan
orbital d yaitu : pada orbital d mempunyai 4 orbital dengan bentuk seperti 2 balon
terpilin yaitu dxy, dxz, dyz dan dx2-y2 dengan satu
bentuk orbital yang berbeda yaitu orbital dz2.
Sedangkan orbital f
memiliki 7 obital seperti yang digambarkan sebagai berikut:
Dalam pengambaran orbital atom akan semakin rumit, sebagai
contoh penggambaran orbital atom pada atom-atom yang no atomnya kecil seperti
atom Li, Be, B dan C adalah sebagai berikut :
Radiasi elektromagnetik
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia
bebas
Radiasi elektromagnetik adalah
kombinasi medan listrik dan medan
magnet yang berosilasi
dan merambat lewat ruang dan membawa energi dari satu
tempat ke tempat yang lain. Cahaya tampak adalah salah satu bentuk radiasi
elektromagnetik. Penelitian teoritis tentang radiasi
elektromagnetik disebut elektrodinamik, sub-bidang elektromagnetisme.
Gelombang elektromagnetik ditemukan oleh Heinrich
Hertz. Gelombang elektromagnetik termasuk gelombang transversal.
Setiap muatan listrik yang memiliki percepatan memancarkan
radiasi elektromagnetik. Ketika kawat (atau panghantar seperti antena) menghantarkan
arus
bolak-balik, radiasi elektromagnetik dirambatkan pada frekuensi yang sama
dengan arus listrik. Bergantung pada situasi, gelombang elektromagnetik dapat
bersifat seperti gelombang atau seperti partikel.
Sebagai gelombang, dicirikan oleh kecepatan (kecepatan
cahaya), panjang gelombang, dan frekuensi.
Kalau dipertimbangkan sebagai partikel, mereka diketahui sebagai foton, dan
masing-masing mempunyai energi berhubungan dengan frekuensi gelombang
ditunjukan oleh hubungan Planck E = Hf, di mana E adalah energi
foton, h ialah konstanta Planck — 6.626 × 10 −34 J·s —
dan f adalah frekuensi gelombang.
Einstein kemudian memperbarui rumus ini menjadi Ephoton
= hf.
[sunting] Gelombang elektromagnetik
Yang termasuk gelombang elektromagnetik
|
Gelombang
|
Panjang
gelombang λ
|
|
|
1 mm-10.000 km
|
|
|
0,001-1 mm
|
|
|
400-720 nm
|
|
|
10-400nm
|
|
|
0,01-10 nm
|
|
|
0,0001-0,1 nm
|
Sinar kosmis tidak termasuk gelombang elektromagnetik;
panjang gelombang lebih kecil dari 0,0001 nm.
Sinar dengan panjang gelombang besar, yaitu gelombang
radio dan infra merah, mempunyai frekuensi dan tingkat energi
yang lebih rendah. Sinar dengan panjang gelombang kecil, ultra
violet, sinar
x atau sinar rontgen, dan sinar gamma,
mempunyai frekuensi dan tingkat energi yang lebih tinggi.(nafs)
[sunting]
Pranala luar
